第36卷，

No. 11Vol.36.， 11哈尔滨工程大学 2015年11月 山底不等高柱架结构侧向刚度计算方法（1.重庆科技大学土木工程学院， 重庆;2. 重庆大学土木工程学院， 重庆 ）假设柱顶节点的旋转角度与柱底的旋转角度相同，导致现有的武藤对于山脚不等高柱架结构的数值法原理，采用矩阵位移法的典型方程和力学推导， 并采用有限元法对比验证实现柱端节点旋转角度与不等高柱旋转角度之差对刚度修正系数的影响，手工提出山底不等高柱架结构横向刚度计算方法， 并通过实例验证了本文刚度计算方法的准确性。关键词：底部不等高柱框结构;侧向刚度;武藤的价值法;列端节点角;柱底旋转角度 doi：10.11990/jheu.网络出版地址：http：/23.1390.u..1516.004.html 分类号：TU311;P315.9文献识别码：A编号：1006?7043（2015）11?1481? 07横向刚度法框架结构不平整地面柱高王立平，李英敏，韩俊土木建筑，重庆理工大学，重庆;重庆大学土木工程学院，重庆）摘要：使用现有D?值方法计算刚度导致较大误差框架结构不均匀柱高，由于Muto的D?值方法假设列相同楼层哈西米?等高度停止关节旋转，然而，柱高相同楼层柱可能经历不同的顶部关节旋转底部柱旋转虽然横向故事翻译相同.使用矩阵位移法力学推导有限元方法验证，刚度校正因子不同旋转柱非偶数柱高，手工计算方法研究.最后，案例研究证明了提出的修改方法分析结果精确? .关键词：框架结构不均匀地面柱高度;横向刚度;武藤D?值法; 顶部关节旋转; 底部柱旋转 收稿日期：2014?06?20. 出版日期：2015?10?08.基金项目：国家自然科学基金（）;重庆市基础与前沿研究计划（）.作者简介：王丽萍（1980?）， 女， 副教授， 博士;李英敏（1968?），男，教授，博士生导师。mail: 随着城市建设用地数量的减少，人们环保意识的增强，与自然环境相结合的人类住区环境要求的提高，国内外一些城市逐渐开始建设与山地地形和自然环境相适应的山间房屋。

往年地震破坏及研究表[1?12]，柱底不等高山体结构在强震作用下容易出现不良破坏模式，如柱端过早剪切破坏。这是因为实际工程中的山体结构底层往往设计为柱截面相同、柱高不同的结构形式，无法避免底柱刚度和强度难以合理匹配的问题。在强震中，当底部短柱的末端被剪切破坏时，其他相对较高的柱由于分担的剪力较小而没有达到或接近屈服，整个结构倾斜，导致倒塌。因此，推迟短柱失效时间，控制在弹性阶段虽然计算机可以完成结构的精确计算，但简化的手工计算方法是结构工程师永远不能缺少的必备知识，也是分析结构受力机理和判断机器计算结果合理性的重要途径。数值法是目前应用最广泛的近似计算方法，用于计算水平荷载作用下多层和高层框架的内力。该方法基于同一层柱高相同且列端节点旋转角度相同的假设推导，如果柱高不同，即使层横向移位相同，列端节点角度（不同。然后，当将数值法应用于下垫不等高柱山框架结构时，其适用性和准确性有待进一步检验，相关研究较少，文献[13]仅对此问题进行了讨论，并未给出合理的解决方案。本文基于基体位移法典型方程进行力学推导，通过考虑柱端节点旋转角度与柱端节点旋转角度之差对刚度修正系数（ 来把握内力）的影响，研究了适用于底部不等高柱山框架结构的侧向刚度计算方法分布规律 [15?18] 数值法验证 1922年，内藤忠首次提出该方法是在假设同一层的柱高和柱端节点的旋转角度相同的基础上推导的。由于仅考虑柱截面对刚度的影响，因此计算误差较大。

因此，采用1955年数值法，对于同一层柱高相等，这种校正方法的计算结果更加准确。当同一层的柱高不相等时，武藤再次将刚度系数[14]校正柱高比与相邻相对较短柱高的平方，这是考虑梁柱线刚度比的刚度校正系数。为了考察武藤值法的准确性，本文采用武藤值法和有限元法对同一结构的计算结果进行了对比。基本设计资料：单跨单层不等高框架结构，跨度6m，梁截面为，柱截面为，底柱高度比为000kN。使用通用有限元软件建模计算，剪切力和刚度计算结果可以视为精确的解。定义通过数值法计算的柱刚度和剪切力，SAP分别是使用计算的柱刚度和剪切力。各值法计算误差比较 表比较计算误差 柱号（柱高） 刚度/（10kNm-1 精确解误差 δ剪切力/ 精确解误差 δ39. 552.124.2500.0496.00.839.553.025.4500.0504.10.81.224.233.728.2298.0396.324.856.951.311.0702.0603.816.3 1.5 13.319.8 33.1 129.8 285.6 54.5 89.049.6 79.3 870.2 714.5 21.81.8 8.213.0 37.0 59.8 210.6 71.6 128.148.6 163.8 940.2 789.4 19.0 2.0 6.210.1 39.2 37.5 174.4 78.5 158.247.9 230.1 962.5 825.6 16.6 3.0 2.14.0 47.9 5.8 79.8 92.7 355.946.2 670.2 994.2 920.3 8.0 可以看出， 对于底部轮廓的普通框架结构，用武藤值法计算的柱刚度小于实际柱刚度， 但武藤值法得到的剪力相对误差很小，因为通过武藤柱刚度计算法计算柱刚度刚度，削弱了刚度误差对剪力分布系数的影响，使得用武藤值法计算剪切值的误差较小。

但当钢筋高比增大时，刚度相对误差和剪切相对误差均逐渐增大，最大刚度误差达到670.2%，最大剪切误差达到92.7%。因此，对于底部不等高框架结构，Mu?值法在计算柱刚度和剪力时已不能满足精度要求，为避免误差过大，增强数值法在底部不等高柱架中的适用性，需要计算底部不等高柱框架结构的横向刚度 2.1 单跨不等侧向刚度计算方法的推导高度柱 建立单层单跨不等高框架模型，如图1所示。该假说及其描述如下：1）材料服从胡克定律，即材料的线弹性假设;2）与构件的尺寸相比，构件在外力作用下的变形很小，即变形假设小;3）构件以弯曲变形为主，不考虑构件的轴向变形和剪切变形;4）每个杆件为等截面直杆，其截面性能在构件的长度方向上不变。单跨不等高柱架模型图单跨度模型不平坦地面 col? umn 高度假设 1 和假设 2 保证了结构分析中的叠加原理成立;假设确定杆件的变形能力并减少通过结构力度移法计算的独立自由度数。通过上图所示的单层单跨结构的独立自由度数，即交流柱端节点旋转，柱端节点BD角AB梁端侧位移BD分布表示梁AB，可以建立位移法的典型方程：ij表示附加约束i处产生的约束反作用力。

根据

反应等式定理， 32， 将方程 （4） 改写为矩阵形式： 2iAB 6iAC 6iBD 4iAC 4iBD 4iBD 4iBD 4iBD 3iAC BD（10） 按地板侧移动 Δ 相同，可以得到 Δ 而不是 X 12iAC 12iBD BD（11） 12iAC 12iBD 12ICL 12ICL 12ICL 12ics CL 表示相对较长的柱刚度线， cs表示相对较短柱的线性刚度，Cl表示相对较高的柱的计算高度，Cs表示相对较短的停留的计算高度，并表示相对较短的柱的刚度。系数ξ表示列端节点旋转角度与列底部旋转角度之间的比率系数，它反映了列端节点旋转角度与列旋转角度的比例。该系统表示柱旋转容量系数，主要受相邻梁柱刚度比及其自身与相邻柱高比的影响，柱高比系数越大α表明节点旋转和柱旋转能力影响系数，当达到同一层侧移时，柱子越高， 柱的旋转角度越小，高柱的旋转能力和节点旋转能力小于短柱，所以长柱的α大，长柱的刚度之所以小于短柱的刚度，是因为截面刚度在D值中起主导作用。2.2 单跨不等高柱侧向刚度计算方法的验证 为验证单跨不等高柱侧向刚度计算方法的准确性和合理性，采用第1节计算方法分别计算侧向刚度和剪力。

在比较中

计算结果可以看出，虽然高度比在变化，但本文计算的方法的刚度误差变化很小，误差基本在8%以内。剪切误差随高度比变化较小，误差基本在1%以内。与表1相比，数值法的计算结果更接近精确解。因此，说明本文提出的单跨不等高柱侧向刚度计算精度较高，计算结果较为准确。计算误差比较表 比较计算误差 柱号（柱高） 刚度/ （10 kNm-1 精确解 误差 δ 剪切力/kN 法 精确解 误差 δ 56.352.1 7.9 500.0 496.0 0.8 56.353.0 6.3 500.0 504.1 0.8 1.2 36.133.7 7.1 398.9 396.3 0.7 54.451.3 6.0 601.1 603.8 0.4 1.5 21.119.8 6.6 287.3 285.6 0.7 52.449.6 5.6 712.7 714.5 0.6 1.8 13.813.0 6.2 212.0 210.6 0.7 51.148.6 5.3 788.0 789.4 0.2 2.0 10.810.1 6.3 175.8 174.4 0.8 50.447.9 5.3 824.2 825.6 0.2 3.0 4.34.0 6.7 80.2 79.8 1.0 48.546.2 5.0 919.1 920.3 0.1 2.3 多跨不等高柱的横向刚度推导 多跨度不等高框架可以近似为多个平行的单跨不等高框架，如图2所示，仍然可以从分离体导出，因此多跨不等高柱的刚度计算如下： 1，2单跨梁转动刚度公式，3N）（16） cj+1 cj+1 （17） n-1（18） cj+1 n-1（20） cj 表示计算列的线性刚度 cj 表示计算的列高， 表示计算出的柱刚度，表示柱端节点旋转角度与柱底旋转角度的比值系数，表示柱端节点旋转和柱旋转影响系数，其中最长柱的相对刚度对于最长的柱校正系数较弱。最后得到多跨不等高柱

架刚度计算公式，如表表多跨不等高柱所示

框架模型图多跨度模型 不平整地面柱高 刚度影响系数对比表 比较刚度影响系数 2.4 多跨不等高柱侧向刚度计算方法验证 底柱高比确定为4 1，从长柱到短柱编号为A、B、C、D，柱高比的变化相当于山体的坡度变化。基本设计资料：跨度m，梁截面250毫米550mm，柱截面550毫米550毫米，左顶点加水平集中力000kN。可以看出，随着边坡高度比的增大，本文方法计算的刚度误差在6%以内，剪切误差基本在7%以内，只有少数达到12.5%，但剪切力之差仅为0.3 kN，本文的方法与精确解吻合较好。数值法计算结果误差较大，特别是刚度计算结果明显失真。该值明显小于本文修正的α值，这也反映了对武藤端节点旋转角度和柱底旋转角度考虑不足。（a）刚度比较（8王丽萍等：山底不等高柱架结构侧向刚度计算方法（d）剪力对比（9刚度与剪力对比图）比较剪切力 2.5 底部不等高柱架结构横向刚度的计算方法 （21） 其中（23）为其底层如图4（b）所示） 柱刚度D （24），其中 cj+1 cj+1 （25） cj+1 +1（26） n-1（27） 不同层 图。不同楼层 结论 本文通过力学推导得到山底不等高柱架结构的刚度计算方法，得出以下结论：1）利用已有的武藤值法计算底部不等高柱的刚度和剪力时，发现随着底柱高度比的增大， 刚度的相对误差和剪切力的相对误差都会逐渐增大。

因此，武藤数值法不再适用于计算下层不等高柱山结构的内力。 2）通过力学推导，最终实现了柱端节点旋转角度与柱底旋转角度之差对刚度修正系数的影响，提出了单跨不等高框架横向刚度计算方法，验证了所提方法的精度。3）假设多跨不等高框架由多个平行连接的单跨不等高框架组成，在单跨不等高柱架横向刚度计算方法的基础上，得到了多跨不等高柱架的刚度计算公式，并很好地验证了本文的正确方法和准确的解法。4）对于多层多跨底层不等高框架结构，可按本文方法计算底柱刚度，其余层按普通框架结构值法计算。本文研究并完善了山体框架结构内力计算方法，为进一步控制山体建筑结构破坏模式的合理形成奠定了理论基础。参考文献： 汶川512地震典型山区建筑物地震破坏调查[J].西安建筑科技大学学报：自然科学版， 2009， 41（6）： 822?826.王丽萍， 李英敏， 郑妮娜， 等. 汶川地震典型边坡建筑地震破坏调查[J]. 西安科技大学学报：自然科学版， 2009， 41 822?826. 锡金地震的地震行为建筑定位边坡分析研究 2011年9月18日 第十五届世界地震工程大会. 葡萄牙里斯本， 2012： 250?256. ， 库尔卡尼抗震行为钢筋混凝土外宽梁柱节点[J]. 结构工程学报， 2010， 136（1）： 26?36. [4]李兵， 采用玻璃钢复合材料的钢筋混凝土梁柱节点抗震性能强度 结构工程， 2009， 135（10）： 1177?1190. [5]王丽萍，钟和平单跨梁转动刚度公式， 黄林清. 地震行为结构分析支持不同位置[C] 第四届国际制造科学工程会议.大连， 2013： 2729?2730. [6]王丽萍， 赵瑶. 坡地垂直地面对比分析 运动响应谱[C] 第二届国际建筑材料大会. 杭州， 2012： 2279?2284. [7]纪淑彦， 高茨·赵敖， 等. 第八届国际会议结构动力学影响因素分析. 比利时鲁汶， 2011： 876?882. 简体方法弹性? MIC分析山地建筑[J]. 地震学报， 1998， 建筑荷载稳定性分析[J]. 土力学地震工程师， 1997， 16（6）： 395?405. [10] 比拉伊达尔 地震分析建筑物休息坡地 第十三届世界地震工程大会. 加拿大范?库弗， 2004： 1243?1248. [11] 马千里， 层屈服刚度对地震响应离散性的影响研究[ 工程力学， 2008， 25（ 133?141. 马千里， 卢新政， 叶列平. 影响三连连屈服刚度地震海绵[ 工程力学， 2008， 25（7）： 133? 141. [12] 安伟光， 考虑强度和刚度的不完全结构体系可靠性分析[J].工程力学， 2005， 22（4）： 58?61.安伟光， 赵伟涛， 闫新池. 考虑强度刚度的可靠性不完善结构体系[J].工程力学， 2005， 22（4）： 58?61. [13] 张川， 值法在底层不等高框架力计算中的应用[ 世界地震工程， 2002， 18 116?122.张川， 王伟， 陈剑锋. 应用 D?值法 结构分析 侧向力作用下高度柱第一层 世界地震工程， 2002， 18（4）： 116? 122. [14]武藤地震分析钢筋混凝土建筑论文集[C] 第一届世界地震工程大会. 加利福尼亚州旧金山， 1956： 1?18. 提高异形柱框架节点抗震性能的试验研究[J].哈尔滨工程大学学报， 2013，34（2）：169? 175.荣贤，张建新，李艳艳. 特殊形状坯的地震行为再搜索实验[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2013， 34（2）：169?175. [16]于海峰， 张文渊.铰接中心支撑的钢框架台阶柱长度系数计算[J].哈尔滨工程大学学报，2015，36（3）：327?331.于海峰，扎文远. 有效长度阶梯柱同心支撑钢框架销钉连接[J].哈尔滨工程大学学报，2015，36（3）：327?331. 侧柱对预应力框架影响的等效弹簧模型[J].哈尔滨工程大学学报， 2003， 24（6）：686?689.陈淑华， 栾薇薇. 等效弹簧模型侧框柱预应力混凝土框架结构哈尔滨工程学院， 2003， 24（6）：686?689. [18] 龚金新， 于忠汉， 张琴.基于推覆法的结构抗震可靠度分析[ 12）：1544?1550.龚金星， 于忠汉， 张琴. 基于推覆的地震可靠度分析 哈尔滨工程大学， 2013， 34 12）：1544? 1550.