北京蓝图工程设计有限公司

在这个杂谈中，我想谈谈结构计算有限元的原理和软件的应用。

1：软件计算和手工计算

软件计算分为几块：

(1) 核心部分是结构的受力分析，类似于手算的结构力学部分。结构力学的目的是将实际结构简化为力学模型，计算各构件或各截面在外力作用下的内力和变形。结构力学的发展是人们的力学模型逐渐接近实际结构并找出求解方法的过程。

计算机计算采用与手算完全不同的方法，具有海量数据计算的特点，是人类无法做到的。当然，计算机算法也是人类为计算机创造的一种特殊方法，这就是有限元法。但是，也有缺点，因为计算机代替了人脑机械模型的简化和计算过程，逐渐使人缺乏机械概念和判断。

可以肯定的是，计算机应用的优点远远大于缺点，但工程师需要意识到这个缺点并尽量避免，并用一些方法来恢复逐渐丢失的力学概念，比如首先想象结构的结果方案调整然后电脑计算，再用结果去验证，这样有时候你会发现计算参数输入错误，或者是你脑子里的概念错误，甚至是软件本身的错误。

有限元解决了人工计算的化繁为简，计算费时费力。但是也不是说计算机的有限元不需要简化。事实上，有限元还是需要模拟的。例如，对板组件的膜单元、壳单元、板单元等单元进行了简化和模拟（详见下文）。

(2) 外力条件下内力的组合。

过去，手工计算工况组合是一件非常痛苦的事情。能做两种或三种工况组合也不错。现在计算机可以执行数百种，这是人类无法企及的。但工况组合的原理和方法与人工计算无异。

(3)内力调整

结构体系计算的构件内力在加固前进行调整（也有在计算前对构件的刚度进行调整，如梁刚度放大或连梁刚度降低等，甚至周期性调整，等），这是抗震设计的重点内容，如强柱弱梁、强剪弱弯、强节点弱构件、底部加固区、剪力放大等系数在许多情况下等。但是，在考虑活荷载不利布置和优化负弯矩的情况下，调整竖向恒定活荷载下梁或板的负弯矩是节省钢筋的一种方法钢筋太密时的区域。

我在技术群问了一个问题，连续受弯构件的负弯矩调幅为什么省钢筋。大家的回答五花八门，但几乎都漏掉了活荷载的不利安排。这是大学教材中钢筋混凝土课程最基础的内容，所以很多基础概念需要我们经常原路返回，重新走一遍。

电脑的好处是严格执行规范中各种抗震调整措施的规定，不像人总是不仔细思考，但时间久了，我们会逐渐忘记规范中的各种调整规定和意义。规范，失去对各种调整措施的理解。结构概念判断。

(4) 构件级配筋计算。

计算机计算和手算都是根据混合规则给出的计算公式，但对于比较复杂的折弯和考虑稳定性的构件，手算几乎不可能完成。对于一般元件，类似于手算法，但计算机计算速度快、准确。与整体结构分析相比，除抗弯稳定构件外，一般构件计算在概念上比较简单，因此概念上的错误相对较少，但时间长了容易忘记。建议你过几年再搬 混合规范和教科书召回召回。

(5) 结构

本方案可以代替其中的一部分，但由于结构措施较多，其中很多不能纳入方案，是结构工程师需要掌握的大项。

二：建筑结构有限元要素介绍

建筑结构的构件主要是两种构件，一种是杆系构件，软件计算采用的是杆系有限元，也就是结构力学中的矩阵位移法，大家比较熟悉。二是板构件（大坝等水利工程属于块，建筑结构的部分节点在细化分析中也属于块）。楼板的情况很复杂，分为剪力墙、楼板和基筏板。

类似于杆系有限元，将其分成一个个杆单元，然后组合成一个整体，板有限元将板分成小块，大部分为四边形，部分也有三角形到情况。利用力-变形刚度本构关系得到组合整体刚度矩阵，求解分为以下步骤：（1）将结构划分为单元，（2）分析单元特性，（3）组装成一个整体, (4) 数值求解。这是有限元的基本原理。

水平尺寸远大于厚度尺寸的构件可统称为面构件，如建筑结构的板（剪力墙、楼板、筏板等）。面单元分为考虑厚度方向的三维面单元（壳（ke）、板、膜）和只考虑面内方向（平面应力、平面应变）的面单元（可用于分析一个方向一个结构，现在基本没用了）。

三维面元按受力的不同分为壳、板和膜。

膜单元只考虑膜平面内的力，不考虑平面外的刚度。

平板单元只考虑平面外的力，不考虑平面内的力和变形。一般楼板配筋的计算以楼板为单位。

壳单元结合了膜和板的特点，既能承受平面外的力，又能承受平面内的力。比如最常见的胶片就是用肥皂水吹出来的泡泡。它的形状是球形的，因为水膜是一个真正的膜单元，垂直于膜平面的方向不能受力。在内外气压的作用下，水膜只能呈球形。普通的气球可以做成可爱的动物造型。球囊的材料是能承受垂直于壳平面的剪切力的固体材料，因此球囊膜具有板状元件的特性。球囊膜还可以承受膜平面内的拉伸力，所以球囊膜具有膜的特性。正是因为球囊膜是真正的壳单元，所以球囊膜可以呈现各种形状。

三：杆式元件的原理及应用

1、结构力学中有一章是矩阵位移法，这是一种专门为计算机创建的求解杆系结构的方法。计算机是20世纪90年代初才发展起来的，当时的PKPM软件只是一个只能计算平面框架和弯曲的PK软件。大多数新一代的结构工程师可能不知道有这样一款软件。

计算方法是将一个框架或架子手动编辑成数百个数据，包括数字和各种特殊符号。写这样一个数据需要一天的时间，误差肯定是100%，得反复检查修改。程序一算出来，就有内力图、组合包络图、不同工况的配筋计算。很兴奋的拿出了框架的整体施工图（当时还没有找平的方法）。

一两年之内，出现了可以在电脑上输入计算模型的软件，就是现在的PMCAD。我们称它为交互式输入，就是你可以直接在电脑屏幕上输入图形，不需要编辑数据。感觉很酷。

当时的计算程序主要是平面杆单元，后来逐渐发展为空格杆单元，可以适用于任何杆系结构，如网格、桁架等。目前的商业软件杆系计算已经非常成熟.

2.薄壁杆单元和考虑刚性域的杆单元

申请时间大概是在90年代后期。当时软件还不能用具有壳单元特性的单元来模拟剪力墙（应该是计算机容量和计算速度达不到要求），所以采用了类似于杆单元的薄壁杆。和具有刚性域的杆单元。薄壁杆单元将剪力墙看成一根薄壁杆，杆端有6个自由度加上独特的翘曲双力矩，共7个自由度。在计算输入时，对于一些长墙脚或封闭墙的墙体，计算结构误差比较大，需要开很多实际不存在的小孔，人为地分成若干个薄壁杆，这很麻烦。当时的程序是PKPM的专用模块TAT，现在已经淘汰了。考虑到刚玉的墙框是原版PK程序中的道具，早就被淘汰了。

20世纪90年代末，当TAT还在广泛使用的时候，开始出现了基于壳单元模拟剪力墙的STAWE。软件成本远高于TAT，很快STAWE就完全取代了TAT。

4、墙体构件的原理及应用

1、剪力墙是高层结构的主要抗侧力构件，既承受水平荷载，又承受竖向荷载。根据目前有限元理论的发展水平，采用壳单元模拟剪力墙的受力状态更为符合实际。因为壳单元，如剪力墙，同时具有平面内和平面外刚度。在程序实现中，考虑到剪力墙的几何尺寸、开洞尺寸及其空间位置等具有较大的随意性，为降低剪力墙壳单元划分难度刚度矩阵计算公式，提高分析效率，PKPM和 YJK 借鉴 SAP84 的经验，提出了一般墙体单元的概念。

通用墙元素设计用于对高层结构中的剪力墙进行建模。对于较大的剪力墙或带洞口的剪力墙，程序自动将它们细分成若干个小壳单元，然后计算每个小壳单元的刚度矩阵并叠加，最后利用静内聚力原理增加内部自由度由于取消了墙体单元的细分，其刚度集中在边界节点上，从而保证了墙体单元的精度和有限的出口自由度。根据上述原则定义的通用墙体单元对剪力墙开洞尺寸和空间位置没有限制，具有良好的适用性。

墙体单元是平面应力膜与厚薄板通用单元的叠加。每个节点具有六个自由度、三个平移自由度和三个旋转自由度。它可以很容易地与空格键单元连接。墙体单元不仅具有墙体的面内刚度，还具有面外刚度，可以更好地模拟工程中剪力墙的真实受力状态。

2、杆件与墙件连接的处理

(1) 对于与剪力墙连接的杆单元，程序在连接处增加了墙体单元的节点，使连接处节点的内力平衡。在实际工作中，在剪力墙上安装了一些次梁，可以计算出墙体对次梁的约束弯矩。如果剪力墙是只考虑面内刚度的膜单元，则无法计算负弯矩。

(2) 对于支撑剪力墙的梁框支结构，不能将梁视为普通的杆单元，而是将梁划分为与墙单元划分一致的截面，梁的内力平衡必须保证连接点，使梁单元和墙单元结合，计算的结构反映了真实梁墙的整体内应力。有框剪力墙大致同法处理。

(3) 剪力墙开洞形成的连梁按墙体单元考虑。程序会在那里细分墙体（连梁），计算结果相当于连梁作为一个杆单元。对于具有较小跨高比的连梁，当它们被细分为墙单元时，它们相对更准确。

5.楼板的有限元原理及应用

一、楼层的假设及意义

楼板可分为普通楼板、转换楼板、地下室顶板、无梁楼板等较厚楼板，以及1米以上结构转换楼板等纯厚楼板。最复杂的是筏板基础的有限元计算，主要是土、筏板和上部结构的相互作用非常复杂，目前还没有很好的解决方案。目前，这些板件都可以用有限元来分析，但应用却大相径庭，很多结构工程师未必能理解清楚。

在传统的多层、高层结构分析中，楼板一般不参与整体结构的计算，其对结构整体性能的影响往往体现为梁的翼缘或通过一些经验调整系数。

一般来说，楼板是竖向抗侧力构件的分隔，共同协调变形，但在计算层面似乎是次要的。

对于比较规则的结构，在计算结构的整体抗震性能时刚度矩阵计算公式，假定楼板为无限刚度，面外刚度为零。应该说，对于一般结构，工程设计是符合实际情况的。程序可以计算除楼板加固以外的其他结构构件的内力，由于楼板在平面内刚度无限大，面外刚度为零，整体计算得不到楼板的任何内力，并且只能使用另一种特殊的楼层计算软件来计算。

但是，对于大孔洞、大槽口、空厂房、体育馆等复杂楼板形状，如果楼板无限大，则不能满足工程需要。因此，软件有弹性楼板的概念，可以真实反映楼板对结构的影响。竖向抗侧力构件的约束作用。

假设楼板中有限刚度的面外刚度为零（弹性膜单元，其应用范围将在下文详细介绍），目的是考虑结构在真实情况下的整体分析地板的刚度，并且认为地板的平面外刚度对整体分析没有影响。该计算结构仍为整体分析结构，只能得到除楼板以外的其他构件（柱、梁、墙）的内力。

当我们觉得有些楼板的刚度不仅影响竖向构件的水平方向，而且影响竖向构件的竖向方向（如转换楼板、无梁楼板等），或者我们认为在计算楼板时梁弯曲时，需要考虑楼板的面外刚度对梁的有利影响（如地下室有很厚的屋顶），此时需要同时考虑地板的平面刚度和平面外刚度（弹性地板6，下文详述其适用范围）。

还有一种情况如厚板结构在平面内可以认为是无限刚度，我们主要关心它对平面外竖向构件（纯板的过渡楼板）的承载力，可以定义为弹性板 3（见下文）。

2. 软体弹性地板的定义及有限元面单元的对应关系

上面介绍了有限元面元单元的定义和弹性地板在地板不同条件下的仿真，方便我们对有限元单元一一对应。

我们通常所说的刚性地板假设不是计算单位，而是假设。

弹性地板中的弹性膜是面单元中的膜单元，只考虑面内刚度，面外刚度假定为零。

弹性地板6是面单元中的壳单元，即同时考虑面内刚度和面外刚度。

弹性地板3是面单元中的板单元，假定其在平面内具有无限刚度，在平面外具有有限刚度。

板材单元也分为薄板、中厚板、厚板（后述）

不知道为什么软件把弹性地板中的板单元和壳单元称为弹性板3和弹性板6，其实弹性层中的弹性膜、弹性板、弹性壳简单的叫就好了地面。概念更清晰。当然，这里的弹力板“板”中的“板”是指板单位，而不是我们汉字中地板的“板”。

三、三种弹性地板的应用

(1)弹性膜可用于一般不规则楼板(大孔洞、凹板、空地)。进行结构计算。板本身的面外弯曲和剪切的内力不计入整体计算，然后单独计算，如使用单独的复杂板计算软件或立正等软件。

(2) 弹性板6理论上应该是最准确的，因为同时考虑了面外和面内刚度，可以计算出楼板面外和面内的内力在整体计算中准确计算钢筋，但对大多数结构不需要。

考虑到楼板的面外刚度可以使楼板承受部分竖向荷载，从而减少楼板梁的配筋，这可能没有引起很多工程师的注意。我们传统的手算和一般的程序计算都是把荷载传递到地板上，再传递到楼板梁上。与梁相比，楼板只是一种荷载。事实上，楼板本身具有竖向刚度，可以与楼板梁形成整体相互作用。楼板的存在会减小梁的内力。

现浇板结构整体计算中，通过增加梁的刚度来考虑板梁的整体作用。这样虽然在整体计算中竖向构件的位移和内力比较准确，但计算出的梁的内力实际上是T型梁。计算钢筋内力时，将钢筋全部给梁，使梁的配筋变大，很难做到强柱弱梁。

弹性板6的设置不同于上述增加横梁刚度的方法。还考虑了板梁联合作用的整体刚度，减少了梁的配筋。应该说是比较准确的计算。梁的配筋优化是为了减重，但对于一般楼板，会降低梁的安全储备，因此弹性楼板不适用于一般楼板 6 。

当楼板厚度较大时，一般应考虑楼板和梁的联合作用，使两者共同承受荷载，减少各荷载工况下梁的弯矩和配筋，即经济合理，符合强柱弱梁的要求。设计要求，抗震性好。如果预埋层（地下室顶板）一般较厚，该位置应设置弹性板6，可有效减轻预埋层（地下室顶板）梁的配筋。

(3) 弹性板3考虑了楼板的面外刚度，所以也是板梁联合工作的计算模型，也可以减少梁的弯矩和配筋，并且起到设计优化的作用。但弹性板3假定楼板的面内刚度为无穷大，因此无法计算梁的轴力。

整体计算一般不采用弹性楼板3，因为其面内无限刚度与假设楼板无限刚度的假设计算结果没有区别。对于转换楼板等复杂楼板，无法获取楼板表面的内力和梁的轴力。不适用于转换地板，也不适用于无梁地板。唯一的应用是用于对比 对于规则的厚板结构，可以计算出面外板的承载力，比如纯板的传递层，规则的地下是屋面，预埋楼板的计算可以优化板的加固。这种情况下直接计算刚度比较好 slab假设整体计算，然后对复合板分别计算板的内力和配筋。整体计算速度快，单独slab计算准确。

(4)对于转换层中的梁，设计时应考虑梁的受拉情况(不考虑楼板竖向刚度的有利影响)。为此，一般应将整个转印层设置为弹性膜。

(5) 必须注意的是，设置弹性板6、3时，应检查计算参数：梁与弹性板的变形配合，板与梁连接的中间节点变形它将在计算中进行协调。只有这样，梁和板才能协同工作。

(6) 计算程序自动将斜板和坡屋面板设置为弹性膜计算。

(7) 复杂楼板单独软件计算楼板时，一般楼板选型只考虑面外刚度的板单元，但对于需要计算平面内力的楼板，如转换层的地板，应检查壳单元。

六：板块单元的简单概念

楼板单元在平面内呈无限刚度，在平面外呈有限刚度，这是一般厚度楼板有限元的计算方法。一般楼板比较薄，只能考虑弹性薄板弯曲变形的假设。

对于中厚板，还应考虑竖向剪力的影响，类似于梁很肥（剪跨比小）时，需要考虑剪变形的影响，但板在弯剪中两个方向，而梁是弯曲剪切的一个方向。

对于几米厚的厚板转换层、筏板等厚板，个人认为中厚板元件就足够了。没有信息表明建筑结构的厚板使用了像水坝这样的实体元素。

七：地基中的板（筏）

高层建筑的筏板基础厚度较大，需要考虑剪应力引起的变形。不能使用基于经典薄板理论的曲板单元。因此，筏板基础的有限元分析通常采用基于中厚板理论的板单元。现在的软件已经改进了单位，粗细是通用的。

基础筏板计算的难点不在于板本身的有限元分析，而在于上部结构、筏板和弹塑性基础之间相互作用的计算。聊天

2020 年 9 月 17 日

参考：

1：抗震规范，高标准

2：结构有限元分析赵景文王宏宇

3：厄华、钱家儒、叶列平，高层建筑结构设计师

4：PKPM 用户手册

5：PKPM 用户手册

6：YJK用户手册

7: PMSAP 用户手册

土木工程吧视频版来了！扫描二维码关注土木吧视频号（扫描二维码进入后，点击左上角LOGO即可关注）▼

勘察设计硕士，《规范》主编

权威解答你的疑惑

长按识别（或微信扫描）二维码立即进入

▼

投稿邮箱：

过去指南

▼