高中物理用变力做功的方法及实例求函数导数实例eva经济增值实例计算双否定句实例题20问答立体几何实例答案分析切平面方程实例doc1高中物理变力功求解法归纳讨论1 等效法的重要方法用黄色高亮显示。 等效法是，如果某个变力的功等于某个恒力的功，则可以通过计算恒力的功来计算变力的功。 由于恒力功也可以计算出来，从而使问题变得简单，也就是我们常说的通过连接点，可以将变力功转化为恒力功。 示例4如图3所示。拉力恒定为F，滑块沿水平面从A点到B点前进s米。 当滑块处于初始位置和最终位置时，弦线与水平方向的夹角分别为β和β。 求滑块从A点移动到B点的过程中-绳子的拉力对滑块所做的功 图3分析绳索和滑块与物体的位移方向越来越小，这显然是变力功。绳索的拉力对滑块所做的功可以转化为恒力F所做的功。位移可以看作是拉力F作用点的位移。这样，变力所做的功就转化为恒力所做的功。 由图3可知，当物体处于不同位置AB时，从滚轮到物体的绳索长度分别为弹簧弹力做功公式，则恒力F作用点移动的距离为恒力F。将m的物体以恒定速度举起，从垂直方向的弦开始，沿水平面前进s，使弦偏转角度θ，如图所示，功人对物体所做的是变力，使用公式WPt 当机器以额定功率工作时，如汽车、轮船或火车启动时，虽然它们的牵引力是可变的，但可以使用公式WPt来计算这种车辆的发动机所做的功。 例 9 一辆汽车，质量为 4000 公斤。 开始恒功率前进~前进425米需要1003秒~此时达到最大速度15米 秒 假设汽车在前进过程中遇到的阻力是恒定的~求阻力并分析汽车在运动过程中的动力~速度增加，所以牵引力不断减小。 当减小到与阻力相等时，车速达到最大值。 众所周知，汽车的阻力保持不变。 虽然汽车的牵引力是可变的，但牵引力所做的功不能直接用功公式计算。 但是由于汽车的功率是恒定的，所以汽车的功率可以用P

Fv求～因此小车所做的功可以用WPt来计算。 当速度最大时，牵引力与阻力相等。 汽车牵引力所做的功是根据动能定理得出的。 有一个解决变力工作问题的方法。 首先关注问题，然后在这里基础上理清物理过程，然后建立物理模型，最后用上面提到的各种方法解决问题，就会事半功倍【例】一辆质量为m的汽车在直路上以初速v开始匀速加速，经过时间t前进距离s0后，速度达到最大值v，假设发动机功率始终为P这个时期，汽车的阻力总是f，那么m就是发动机在这个时期做的功是2- ABD3平均力法如果力的方向一定，当力的大小相对于线性变化时到位移，也就是321，也就是说，力从线性变为线性的过程中所做的功等于这个过程的平均力 2.所做的功。 示例 2. 一辆汽车的质量是 800 公斤。 它开始从静止状态移动。 它的阻力是汽车重量的0.05倍。 牵引力的大小与小车前进距离的关系为：小车前进20002米时，牵引力做的功是多少g10ms？ 由于牵引力与小车位移的关系是线性关系，所以在前进20米的过程中牵引力为0所做的功可以看作是平均牵引力。 从题意可以看出所做工作的解决方案。 开始牵引力为Ff005×800×米时牵引力为F100×20米前进过程中的平均牵引力是平的，所以小车的牵引力做功×平。 如果我们能知道变力F和位移s的关系，我们可以先把Fs的关系作图，横坐标表示力F在位移方向的分量，纵坐标表示物体的位移，并用这个图像求出变力 做功的图像和坐标轴所围成的面积代表做功的值。 例6. 一根长度为l、质量为m的均匀绳索，一节放在光滑的水平桌面上，另一节悬挂在桌面下方。 长度为a。 计算从绳子开始滑动到绳子完全离开台面这段时间重力所做的功

mg解析 开始时使绳子向下滑动的力是绳段a的重力。 之后，下垂的绳索逐渐变长。 使绳索滑动的力 l 也逐渐增大。 此时绳子滑动的位移为Fla，此时使绳子向下滑动的力就是整根绳子的重力。 这是变力功的问题。 可以用力mg位移图来分析回答2l2l【例】如图。 一个密度为 ρ ~ 边长为 a 的规则木头立方体漂浮在水面上。 水的密度为 ρ，现在为 0。将木头用力压入水中，直到木头的上表面刚好被淹没。 浮力在这个过程中做了多少功【答案】当木块没有用力压时，木块处于二力平衡状态23Fmg，即ρgaa-hρga浮到0，haρ-ρρh可以作为木块在水面上的高度来获得。 用力按压木块，直到木块的上表面刚好被淹没~木块上的浮力逐渐增大。 当上表面刚被淹没时，浮力达到最大值，Fga 0。初始位置是向下位移 x 的起点。 浮力可以表示为32Fρgaρgax 0。根据这个关系，我们可以做出Fx图像，如右图所示。 在这张图中，梯形 OhBA 围成的面积就是浮力在这个过程中所做的功。 运动的速度图像中的面积代表位移理解即使Fx关系是一个二次函数，它的图像是一条曲线，这个面积仍然是变力在相应过程中所做的功。 示例 3 使用锤子将钉子钉入一块木头。 每次敲击时让锤子在钉子上做同样的工作。 钉子进入木块时遇到的阻力与钉子的深度成正比。 如果是第一次打入块 求第二次击打后能进入多少厘米为2Cm。 解决办法是每次锤子对钉子做的功都是一样的。 锤子对钉子所做的功可以用电阻所做的功代替。 已知钉子进入块。 受到的阻力与指甲的深度 FN 成正比。 设钉子的深度为x，则K2x电阻FS图像如图2所示。锤子第一次对钉子所做的功就是锤子第二次对钉子所做的功。 xx 因为有一个解决方案

动能定理解决了变力功。 动能定理的内容是外力对物体所做的功等于物体动能的增量。 它的表达式是WΔE~W可以理解为外力所做的所有功的代数和~如果我们研究多个力，其中只有一个在K之外的力是变力，其余的都是常力，而这些恒定力所做的功相对容易计算。 当研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，利用动能定理可以得到产生这个变力所做的功【例】，如图所示。 一个小球系在一根轻绳的一端。 轻绳的另一端穿过光滑木板上的小孔，承受垂直向下的拉力。 当拉力为F时，小球作匀速圆周运动的轨道半径为R。当拉力逐渐增大到4F时，小球作匀速圆周运动的轨道半径为R2。 在这个过程中，拉力对小球所做的功是多少[答案] 本题中的F是一个大小不等的力，所以不能直接用功公式来求解拉力功。 根据FmvR，我们可以得到球在前后两种状态下的动能。 两种状态的动能之差为 6 拉力所做的功 22 由 Wmv2-例 6 质量为 m 的小球用长度为 L 的轻绳悬挂在 O 点。在水平力F的作用下，小球Oθ从P点的平衡位置缓慢移动到Q点，如图5所示。此时吊线与垂直方向的夹角为θ，工作由拉力 F 完成的是图形分析。 在此过程中，小球受到重力拉力F和绳子的弹力作用——只有重力和拉力做功——由于小球从平衡位置P缓慢运动到Q点——动能的增量球的为零，则可以用重力做的功代替张力做的功。 从动能定理可知该解。 B的答案正确例】如图所示，用一个F20N的恒定力拉动绳子的一端越过定滑轮，使质量为10kg的物体沿绳索从A点运动到B点水平面，速度设置为 3ms。 OC4m～BC3m～AC96m～求物体克服摩擦力所做的功 【答案】画出物体在运动过程中的受力图，其中绳子的张力T大小不变，但方向随时都在变化。 N随着T方向的变化而变化。这个力无功f随着正压力N的变化而变化，所以对于物体来说，有两个变力在做功

但绳索拉力T所做的功应等于向下恒力F所做功F的值。F的大小已知，F移动的距离应为两者长度之差绳索OAOB。 从动能定理WWΔE，W-即物体克服摩擦力做功63焦耳76利用泛函原理求出变力做功。 作用原理的内容是作用在系统上的外力和内力，不包括重力和弹力。 所做功的代数和等于系统机械能的增量~如果这些力中只有一个变力做功，其他力所做的功和系统机械能的变化量为比较容易求解，那么可以用函数原理求解变力所做的功。 问题5如图4所示，水平面上的平行金属导轨不光滑。 导轨的一端接一电阻R，其他电阻不计。 有一个垂直于导轨平面的均匀磁场。 磁感应强度为B。当静止向右滑动时，A外力F对杆ab所做的功等于电路B中产生的电能只有当杆ab匀速运动时，做功外力 F 所做的功等于电路中产生的电能 图 4C 无论杆 ab 的运动如何 ~ 它克服安培力所做的功必须等于电路中产生的电能。 匀速运动的杆ab的速度越大，机械能转化为电能的效率就越高。 电磁感应产生的感应电流的安培力的一部分转化为电能，又因为摩擦，需要克服摩擦力做功，转化为内能，故AB错C是的，匀速运动时，从能量转换来看，可以看出电是恒定的，所以ηv表示v越大，η越大。 ～0 当D点与弹簧接触，弹簧被压缩到B点时，速度为零～已知A点到B点的垂直高度h5米～82 计算弹簧在B点上的弹力所做的功对象 g10ms 弹簧分析 就对象组成的系统而言，只有重力和弹簧的弹力起作用。 整个过程中机械能守恒，弹力所做的负功等于弹簧弹性势能的增量解。 假设 B 是参考点。 由机械能守恒定律可知12EE为EAB弹

J02 Work W-125J 例3 圆柱形直井内有一定量的水。 井的侧面和底部是气密的。 孔内固定插入两端开口的薄壁圆管。 管子与井同轴，管子下端不接触井底，圆管内有气密活塞，可沿圆管上下滑动。 开始时，管内外水面相等，活塞刚好接触水面。 如图，用葫芦通过绳索给活塞施加一个向上的力F～使活塞缓慢向上运动。 已知管子管径～井径R2r～水密度ρ100×～大气压力p0100×105Pa 计算活塞上升H900m和水面以下部分管子在上升过程中拉力F所做的功表面足够长，忽略活塞的质量，忽略摩擦力，重力加速度 [分析与解答] 从开始提升到活塞与内外水面的高度差，活塞始终在与管内的液体接触，然后活塞被抬起，此时活塞与水面之间会形成真空。 进一步讨论，设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2。 活塞下面是抽真空的过程。 在活塞从零运动到h1的过程中，对于水和活塞作为一个整体，机械能的增量应该等于除重力外其他人所做的功，因为始终没有动能，所以增量机械能的也等于重力势能增量~即其他力包括管内外大气压和张力F因为液体是不可压缩的~所以管内外大气压所做的总功管p0πR2-r2h2-p0πr2h10 ~ 所以外力所做的功只有张力F ~W1ΔE 由函数关系可知，即活塞从h1移动距离到H~的过程中液面不变~F为恒力Fπr2p0~做功-h1πr2p0H-h1471×103J 拉力F所做的总功其实为×104J~活塞从h1上升距离t的过程中 o 管外液面下降距离为h2，作用在活塞上的拉力F始终等于活塞下方水面以上的水的重力，所以当活塞上升距离为h175m ，拉力F是常数~因此弹簧弹力做功公式，拉力F随活塞上升距离s的变化曲线如图所示，所以曲线所围的面积代表拉力所做的功W F