方浩 鼎阳硬件设计与测试智库专家组成员

传统的函数发生器可以输出正弦波、方波、三角波等标准波形。但在实际测试场景中，为了模拟产品在实际使用中的复杂情况，往往需要人为制造一些“不规则”的波形。波形，或在标准波形的基础上加入一些已知量和类型的失真。在这样的场景下，函数发生器已经不能满足要求，而任意波形发生器因为可以发出更多类型的信号而流行起来。来。

任意波形发生器可以实现函数发生器可以实现的所有功能，可以输出包括正弦波、方波、三角波，此外还可以输出脉冲、噪声、DC直流等信号类型，并支持调制信号（Sweep）、扫频信号（Sweep）和猝发脉冲（Burst）输出。目前市场上很多任意波形发生器都标配了任意波形绘制软件。通过该软件，理论上可以远程控制任意波形发生器输出测试过程中需要的所有信号。

那么，任意波形发生器可以输出哪些类型的波形呢？每个波形的哪些参数可以自由设置？如何衡量输出波形的好坏？还需要进一步探索。

1. 正弦波/余弦波

图 1 正弦/余弦波

正弦波和余弦波是我们最熟悉的两种波形。他们陪伴了我们整个求学生涯。根据我们熟悉的概念，正弦波/余弦波可以定义如下。

f\left( t \right)=Acos\left( \{c} t+\phi_{0}\right) (公式一)

或者：

f\left( t \right)=Acos\left( \{c}t+\phi_{0} \right) (公式2)

其中，A表示正弦波的幅值，\{c}表示角频率，与正弦波的周期和频率有换算关系，\phi_{0}表示初始相位，可以省略在一般计算中。通过观察波形可以发现，正弦波和余弦波本质上是一样的，只是初始相位\phi_{0}相差90°。

图2正弦波设置界面

这三个参数在任意波发生器中的体现如图2所示。在任意波发生器中可以设置与\{c}角频率相关的频率和周期，它们之间的换算关系为：

f=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}（等式 3）

函数/任意波发生器的正弦波最大频率可设置为 。值得一提的是，任意波形发生器的标称最大输出频率指标往往是指其正弦波输出的最大频率。

振幅A也可以在该界面设置。当输出阻抗设置为“高阻抗”状态时，最大输出幅度可达20Vpp。高电平和低电平可以分别调节，如图2所示，此时高电平设置为5V，低电平设置为-3V。

点击【相位】菜单对应的按钮可以设置初始相位，初始相位可以在-360°和+360°之间设置。

从时域来看，正弦波和余弦波的参数和波形都比较简单。然而，所有的电子设备或多或少都存在失真，任意波形发生器也不例外。我们尝试从频域观察正弦波和余弦波。

式1表示的时域函数对应的傅里叶变换为：

F\left( \omega \right)=\pi·\left[ \delta\left( \omega-\{c} \right)+\delta\left( \omega+\{c} \right) \right] (公式 4)

公式 3 表示的频谱图如图 3 所示：

图3 cos谱图

观察图3中的cos频谱图可以发现，正弦波/余弦波在频谱上可以用单根谱线来表示，因此也称为“单调信号”。

在工程中，由于电路的非线性等非理想特性，产生的正弦波往往不是理想的“单音”信号，而是会输出一些谐波和除谐波以外的杂散，统称为“失真”。

1.1 谐波失真

谐波失真是信号的功率与最大谐波功率的比值，通常以dB为单位，如下图所示：

图4 谐波失真示意图

衡量谐波失真性能的另一个指标是总谐波失真（THD），它是指各次谐波的幅度（工程上通常取6次）的均方根与信号幅度的比值，如图所示在式5中表示，通常以%表示。输出0dBm、10Hz~20kHz正弦波时，最大总谐波失真为0.075%。

THD=\frac{\sqrt{x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}+...+x_{n}^{2}}}{ V_{s}}（等式 5）

1.2 非谐波杂散

除了谐波之外，非线性引起的失真还可能是一些其他的频谱成分，例如信号（或其谐波）与时钟信号的互调产物，因此需要定义另一个指标——非谐波杂散，测量这些部分。

杂散的大小通常用无杂散动态范围（SFDR）来表示（如图5所示），它是指信号功率与最大杂散功率之比，单位通常为dB。请注意，在某些地方，杂散的定义包括谐波和非谐波杂散，但在我们的任意波形发生器中，杂散仅指谐波以外的失真。

图5 SFDR示意图

2.方波/脉冲

图6 方波/脉冲示意图

方波的时域波形可以用下图表示：

图7 方波时域图

一个周期内方波的表达式为：

(公式 6)

其中，T为方波的周期，\tau为一个周期内高电平的时间长度。\frac{\tau}{T} 是方波的占空比。

图8方波设置界面

在方波设置界面，除了可以设置正弦波/余弦波所有可以设置的参数外，还增加了设置占空比的选项。但是，在任意波形发生器中，占空比的设置范围一般受频率的影响。设定限制。

式6中表示的f_{T}\left( t \right)实际上是一个矩形函数，其谱可以表示为：

F_{T}\left( \omega \right)=\frac{2A}{\omega}sin\frac{\omega\tau}{2}=A\tau·sinc\left( \frac{\omega\tau }{2} \右) (公式 7)

是幅度为 A\tau 的正弦函数。

由于方波是周期为T的矩形函数的扩展，根据数字信号处理理论，函数在时域的周期化对应于频域的离散化，所以方波的频谱其实就是 F_{T}\left( \omega \right) 以 \omega=n\frac{2\pi}{T},n\in Z 为采样点采样后的频谱。从直观上看，就是方波在正弦函数包络下的角频率\{t}及其谐波分量。

下图是振幅为A，T=5\tau的方波对应的频谱，其中\{1}为方波的基波角频率：

图9 方波频谱图

可见，方波的频谱是无限宽的。如果方波经过低通滤波器后只保留其部分谐波分量，则相应时域的波形将发生畸变。从下图可以看出，经过低通滤波后的方波不仅使信号边沿变慢，还会产生上下过冲。这种超调现象就是“吉布斯效应”。

图10 5MHz方波，50%占空比，保留三次谐波

图11 5MHz方波，50%占空比，保留五次谐波

方波经过低通滤波后，保留的光谱分量占滤波前总光谱能量的比例越大，方波的失真越小。对于窄脉冲，由于正弦函数包络的广泛传播和频谱能量的分散，通常需要保留许多次高次谐波以实现较小的失真。如下图，频率也是5MHz，保留了5次谐波，但是20ns的窄脉冲幅度已经失真了。

图12 5MHz脉冲，20ns，保持五次谐波

对于占空比为50%的方波，要想显示出方波效果，至少要保留3~5次谐波。因此，任意波形发生器的方波频率一般达不到其最大输出频率指标。如函数/任意波形发生器，最大输出频率，但方波的最大频率为50MHz。

2.1 抖动

方波/脉冲经常被用作时钟信号波形弹簧片，因此我们必须关注时钟信号的一个关键指标——抖动。抖动可以定义为信号在转换时与其理想位置的偏差。

图13 周期性抖动示意图

信号抖动的组成比较复杂，主要分为两部分：确定性抖动和随机抖动。其中波形弹簧片，随机抖动服从高斯分布，确定性抖动由各种分量组成。例如，在任意波形发生器中，通过DDS方法生成的方波/脉冲可能会产生1个采样周期的确定性抖动。/ 采用了一种独特的技术来消除这种抖动，我们将在后面的章节中详细介绍该技术。

通常有三种测量时域抖动的方法：周期-周期和TIE。我们用来测量抖动的方法是周期-周期。由于抖动分量中含有服从高斯分布的随机分量，因此根据统计方法一般采用均方根值(rms)来衡量抖动的大小。采用技术输出1Vpp的一系列函数/任意波形发生器，输出负载设为50Ω时，抖动可小于150ps，有效克服了DDS技术产生的大周期抖动的缺陷。

3.三角波

图14 三角波示意图

对称度为50%的三角波时域波形如下：

图15 三角波时域波形

它的周期是 \tau。三角波在一个周期内的表达式如下，我们称之为三角脉冲：

f_{T}\left( t \right)=E\left( 1-\frac{2}{\tau}\left| t \right|\right) \left( \left| t \right|