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茎叶图统计 还有一种用于表示数据的图称为茎叶图。Stem是指中间的一列数字，叶子是从茎的侧面长出来的数字，中点样本量，答案的标准差和方差()标准差是一种样本数据到mean () 标准差：平均距离 s=n[?x -x?＋?xx?＋?＋?xn-x?]() 方差：s=(xn为样本数据，n为样本量，为样本均值) n[(xx)+(x -x)＋?＋(xn-x)]x 答案的频率分布直方图的特征 () 频率分布直方图中相邻两个横坐标的差值表示组距离，纵坐标表示频率组距离，

2. 必须准确。绘制小矩形时，宽度和宽度必须一致。频率分布表和频率分布直方图可用于估计总体人口。茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据分布的。态势茎叶图由所有样本数据组成，样本信息不丢失，可随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则丢失了样本的一些信息，必须在采样完成后生成。x、x、?、xn 的值的频率分别为 、?、n，则平均值为 x+x+?+xnn；如果 x, x, ?, xn 的平均值为 x，方差为 s，则 ax+b, ax+b, ?, axn+b的均值是ax+b，方差是as方法和技巧。频率分布直方图的纵坐标为频率群距离，每个小矩形的面积代表样本个体落在区间内的频率；条形图的纵坐标 对于频率或频率，将直方图视为条形图是一个常见的错误，返回是一个常见的错误和预防。落在区间[,)中的数据的频率是分析数据。落在区间[,)内的数据为,,,,共1个，因此，所需频次=某公司某员工的分析答案（陕西改编）月薪（单位：元）频率分布直方图的纵坐标为频率群距离，每个小矩形的面积代表样本个体落在区间内的频率；条形图的纵坐标 对于频率或频率，将直方图视为条形图是一个常见的错误，返回是一个常见的错误和预防。落在区间[,)中的数据的频率是分析数据。落在区间[,)内的数据为,,,,共1个，因此，所需频次=某公司某员工的分析答案（陕西改编）月薪（单位：元）频率分布直方图的纵坐标为频率群距离，每个小矩形的面积代表样本个体落在区间内的频率；条形图的纵坐标 对于频率或频率，将直方图视为条形图是一个常见的错误，返回是一个常见的错误和预防。落在区间[,)中的数据的频率是分析数据。落在区间[,)内的数据为,,,,共1个，因此，所需频次=某公司某员工的分析答案（陕西改编）月薪（单位：元）条形图的纵坐标 对于频率或频率，将直方图视为条形图是一个常见的错误，返回是一个常见的错误和预防。落在区间[,)中的数据的频率是分析数据。落在区间[,)内的数据为,,,,共1个，因此，所需频次=某公司某员工的分析答案（陕西改编）月薪（单位：元）条形图的纵坐标 对于频率或频率，将直方图视为条形图是一个常见的错误，返回是一个常见的错误和预防。落在区间[,)中的数据的频率是分析数据。落在区间[,)内的数据为,,,,共1个，因此，所需频次=某公司某员工的分析答案（陕西改编）月薪（单位：元）

那么A和B样本的数值特征对应相同数量的统计特征使用均值、标准差、众数、中位数等。概念解法是B样本数据正好是每个A样本数据后得到的数据相减，减去原始结果就可以得到均值、众数和中位数，即与A样本不同，标准差不变。差异分析答案第11章统计样本估计总体内容索引基础知识独立学习问题类型分类深度分析差异（即一组数据 概念解法是B样本数据正好是减去每个A样本数据后得到的数据，减去原来的结果就可以得到均值、众数、中位数，即与A样本不同，并且标准差保持不变。差异分析答案第11章统计样本估计总体内容索引基础知识独立学习问题类型分类深度分析差异（即一组数据 概念解法是B样本数据正好是减去每个A样本数据后得到的数据，减去原来的结果就可以得到均值、众数、中位数，即与A样本不同，并且标准差保持不变。差异分析答案第11章统计样本估计总体内容索引基础知识独立学习问题类型分类深度分析差异（即一组数据

4. +(-)]=分析答案() 根据图和上面计算的结果，评价两个人的训练表现。从sA gtsB可以看出B的表现比较稳定。从折线图来看，A的成绩基本在上升，而B的成绩上下波动，可以看出A的成绩在不断的提高，而B的成绩并没有明显的提高。 () 某工厂工人的年龄数据如下： ID Age ID Age ID Age Age () 采用系统抽样的方法从工人中抽取能力样本，第一小节采用随机抽样方法抽取的年龄数据是，列出样本的年龄数据；解决方案，， ，，，，，，() 计算 ( ) 中样本的均值 x 和方差 s；解 x=++++++++++=s=[(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+( -)]=分析答案() xs 和 x+s 年龄之间有多少工人？百分比是多少（精确到 %）？解-=，+= ????????中有一个，占分析答案的%，返回高频问答测试中心（分）（广东）城市住户（单位：kWh），按[,), [,), [,), [,), [,), [,), [,] 分组的频率分布直方图如下图高频问答点高考 解 x=++++++++++=s=[(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+( -)]=分析答案() xs 和 x+s 年龄之间有多少工人？百分比是多少（精确到 %）？解-=，+= ????????中有一个，占分析答案的%，返回高频问答测试中心（分）（广东）城市住户（单位：kWh），按[,), [,), [,), [,), [,), [,), [,] 分组的频率分布直方图如下图高频问答点高考 解 x=++++++++++=s=[(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+( -)]=分析答案() xs 和 x+s 年龄之间有多少工人？百分比是多少（精确到 %）？解-=，+= ????????中有一个，占分析答案的%，返回高频问答测试中心（分）（广东）城市住户（单位：kWh），按[,), [,), [,), [,), [,), [,), [,] 分组的频率分布直方图如下图高频问答点高考

]() 图②中B区域用户满意度得分的频率分布直方图，通过直方图比较两个区域内满意度得分的平均和离散程度（具体数值不需要计算，给出结论即可) B 区用户满意度得分频率分布直方图 ② 分析答案 ( ) 根据用户满意度得分，将用户满意度分为三个等级：满意度得分低于得分、得分不低于得分，满意程度不满意，满意程度很满意，估计不满意区域的用户满意程度。大概率？阐明 大概率？阐明 大概率？阐明 并通过直方图比较两个区域的满意度得分的平均值和离散度（具体数值不计算，给出结论） B区域用户满意度得分的频率分布直方图 ②分析答案（ ）根据用户满意度分数，用户满意度分为三个等级：满意度分数低于分数，分数不低于分数，满意程度不满意，满意程度非常满意，用户满意估计不满意的地区的水平。大概率？阐明 并通过直方图比较两个区域的满意度得分的平均值和离散度（具体数值不计算，给出结论） B区域用户满意度得分的频率分布直方图 ②分析答案（ ）根据用户满意度分数，用户满意度分为三个等级：满意度分数低于分数，分数不低于分数，满意程度不满意，满意程度非常满意，用户满意估计不满意的地区的水平。大概率？阐明 只是给出一个结论）B区域用户满意度得分的频率分布直方图 ②分析答案（ ）根据用户满意度得分，将用户满意度分为三个等级：满意度得分低于得分，得分不低于分值，表示不满意，非常满意，估计不满意所在区域的用户满意度。大概率？阐明 只是给出一个结论）B区域用户满意度得分的频率分布直方图 ②分析答案（ ）根据用户满意度得分，将用户满意度分为三个等级：满意度得分低于得分，得分不低于分值，表示不满意，非常满意，估计不满意所在区域的用户满意度。大概率？阐明 以及估计不满意的区域的用户满意度。大概率？阐明 以及估计不满意的区域的用户满意度。大概率？阐明

6. ∴ B 相对稳定。B 分析答案并返回问题类型分类。深度分析实例（课程标准国Ⅱ） 为了解用户对其产品的满意度，某公司对A、B地区的用户进行了随机调查。对于产品的满意度得分，得到A区域用户满意度得分的频率分布直方图和B区域用户满意度得分的频率分布表。区域B用户满意度得分频率分布表的绘制与应用 满意度得分分组[,)[,)[,)[,)[,]() 绘制区域用户满意度得分频率分布图② B直方图，并通过直方图比较两个区域的满意度得分的平均值和离散程度（具体数值不要求计算，给出结论即可） B区域用户满意度得分频率分布的直方图 ②分析 () 根据对用户满意度得分，用户满意度分为三个等级：满意度得分低于得分，得分不低于得分的概率高？解释理解 A 区用户满意度不满意??的概率的原因。注意CA代表事件：“A区用户满意度不满意??”；CB代表事件：“B区用户满意度不满意??” 从直方图得到P( 只是给出一个结论）B区域用户满意度得分频率分布的直方图 ②分析() 根据用户满意度得分，将用户满意度分为三个等级：满意度得分低于得分，得分为不低于分数高概率？解释理解 A 区用户满意度不满意??的概率的原因。注意CA代表事件：“A区用户满意度不满意??”；CB代表事件：“B区用户满意度不满意??” 从直方图得到P( 只是给出一个结论）B区域用户满意度得分频率分布的直方图 ②分析() 根据用户满意度得分，将用户满意度分为三个等级：满意度得分低于得分，得分为不低于分数高概率？解释理解 A 区用户满意度不满意??的概率的原因。注意CA代表事件：“A区用户满意度不满意??”；CB代表事件：“B区用户满意度不满意??” 从直方图得到P( 满意度分数低于分数，分数不低于分数的概率高？解释理解 A 区用户满意度不满意??的概率的原因。注意CA代表事件：“A区用户满意度不满意??”；CB代表事件：“B区用户满意度不满意??” 从直方图得到P( 满意度分数低于分数，分数不低于分数的概率高？解释理解 A 区用户满意度不满意??的概率的原因。注意CA代表事件：“A区用户满意度不满意??”；CB代表事件：“B区用户满意度不满意??” 从直方图得到P(

7.改编自陕西）某中学初中名师总数，高中部名师总数。性别比例如图，学校女教师人数在分析，学校女教师人数可以从标题的扇形统计图中得到。: %＋(-%) = 考点自测分析答案 如果高中一年级参加合唱比赛的成绩的茎叶图如图所示，中位数和平均值这组数据是分析∵这组数据从小到大排列为,,,,,,,, ∴中位数是(+)=平均值是(++++++++)=和解析答案在“世界读书日”前夕，为了解某地某某某地名的居民某天某某知名居民的阅读时间，从中提取出来进行统计分析。本题分析著名居民的整个阅读时间。调查的目的是“了解某地某某某地某某日的阅读时间”，所以“某某名居民的阅读时间为“总阅读时间”是该调查的整体整体分析答案（改编自教科书）。在一个赛季中，两个篮球运动员A和B都参加了一场比赛。那么两个运动员A和B的得分中位数分别为答案（改编自教科书）A和B各相同条件下射击目标次数，每圈命中次数如下：A 和 B 有更稳定的目标射击时间。是的

8. 分解平均分：++++++=(分) 解析答案示例()(山东) 为了比较A和B某月某月的温度，随机选择该月的某天，计算中午的温度数据。（单位：℃） 制作如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 两种茎叶图的应用 ① A 月平均气温低于B月平均气温；B月平均气温高于B月平均气温；③ A月份气温的标准差小于B月份气温的标准差；④ A月份温度的标准差大于B月份温度的标准差。根据茎叶图可以得出的统计结论的数量是解析的答案() 下面的茎叶图记录了A、B 组各有5 名学生参加了英语听力测试。结果（单位：分）已知A组数据的中位数为 ，B组数据的平均值为 平均值为，即++++y++=，解为y=，解析答案 本例()中，条件不变，尝试比较两组A和B中哪一组得分更高。从原题我们可以看出x=，那么A组的平均分是+++++=，B组有一个平均分，所以A组的成绩更好。答案解释与分析 本例中()条件： ①求B组数据的中位数和众数；

9.应用频率分布()求直方图中x的值；正则解由(++++x++)=得到：x=，所以直方图中x的值为[] 解析答案()求月均众数和电量中位数；月平均用电量的模式为+=[分钟] 因为(++)=lt，所以月平均用电量的中位数在[,)内，设置在位数为a，由(++)得到)+(a-)=：a=，所以月平均用电量的中位数为[解析答案规范解()中月平均用电量为[,),[,),[,),[,]四组用户，采用分层抽样方法选择住户，月平均用电量在[,)的用户中，应该选择多少户？解决方法：月平均用电量为[,)的用户有=(户)，月平均用电为[,)的用户有=(户)，月平均用电为[,)的用户有=(户)中位数 满意度，月平均用电量为[,]的用户有=(户)，提取率=+++=，所以月平均用电量为[,]的用户 ) 应绘制 = (户) [分] 提醒返回规范答案系列的思路和方法用样本频率分布估计整体分布重点是绘制频率分布表和频率分布直方图和用样本频率分布估计整体分布；难点在于频率分布表和频率分布直方图的理解以及在计数和计算中的应用

10. CA)的估计值为(++)=，P(CB)的估计值为(+)= 所以A地区用户的满意程度为不满意的概率高。要研究一种药物的功效，请选择几名志愿者进行临床试验。所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[,), [,), [,), [,), [,]，从左到右依次编号为第一组，第二组，……如果第三组没有疗效，那么第三组的疗效数就是后续训练分析答案（）参加高三期中考试的人，其体能成绩（平均整数）分为六个段[,), [,), ?, [, ] 得到如图所示的频数分布直方图，观察图的信息，并回答以下问题： ① 找出分数在[,) 内的频数，完成频数分布直方图；设置[,)内得分的频率为x，根据频率分布直方图，有(++++)+x=，可以得到x=，所以频率分布直方图如图答案分析② 在统计方法中，同一组数据往往用该组区间的中点值表示，而

11. 因此，每个小矩形的高度之比就是频率比()。频数分布表和频数分布直方图是一组数据的频数分布的两种形式。前者准确，后者是直观知识扩展均值和方差公式 ( ) 如果数据 x, x, ?, xn 的均值是 x，则 mx+a, mx+a, mx 的均值+a, ?, mxn+a 为 mx+a () 数据 x, x, ?, xn 的方差为 s①数据 x+a, x+a, ?, xn+a 的方差也为 s；②数据 ax,ax,?,axn 的方差是用来判断下列结论是否正确的（请在括号内打“√”或“”） ()均值、众数和中位数 数字描述了一组数据的集中趋势data from () () 一组数据的模式可以是一个或多个，那么中位数也有同样的结论 () () 不是从频率分布直方图中得到的 提取原始数据内容并将数据表示为直方图后，会抹去原始的具体数据信息 ()() 中茎叶图，左边的叶子一般按降序写，右边的叶子按降序写。按从小到大的顺序写，同一数据只能记录一次 ()() 频率分布直方图中，最高小矩形底边中点的横坐标为众数 ()() 频率分布直方图，众数左右两边小矩形的面积之和相同()√√√思考分析答案

B 部门得分的标准差表明该市市民对 A 部门的评价较高且一致，而对 B 部门的评价较低且差异较大（注：考生使用其他统计数据分析，结论为合理。给出相同的分数）答案分析 例 A 和 B 参加了一次体育训练。最近五次考试的成绩如图所示。样本的数值特征用于估计总体人口的数值特征。平均值和方差；从题图来看，五项测试中A、B的分数分别为A：分、分、分、分、分；B：点，点，点，点，点x A = ++++=；xB=++++=, sA=[(-)+(-)+(-)+(-)+(-)]=; sB=[(-)+(-)+(-) +(- B 部门评价低，评价差异大 （注：考生使用其他统计数据分析，结论合理。相同点） 答案分析 例A 和B 参加了一次体育训练。最近五次考试的成绩如图所示。样本的数值特征用于估计总体人口的数值特征。平均值和方差；从题图来看，五项测试中A、B的分数分别为A：分、分、分、分、分；B：点，点，点，点，点x A = ++++=；xB=++++=, sA=[(-)+(-)+(-)+(-)+(-)]=; sB=[(-)+(-)+(-) +(- B 部门评价低，评价差异大 （注：考生使用其他统计数据分析，结论合理。相同点） 答案分析 例A 和B 参加了一次体育训练。最近五次考试的成绩如图所示。样本的数值特征用于估计总体人口的数值特征。平均值和方差；从题图来看，五项测试中A、B的分数分别为A：分、分、分、分、分；B：点，点，点，点，点x A = ++++=；xB=++++=, sA=[(-)+(-)+(-)+(-)+(-)]=; sB=[(-)+(-)+(-) +(- 给出相同的分数）答案分析 例 A 和 B 参加了一次体育训练。最近五次考试的成绩如图所示。样本的数值特征用于估计总体人口的数值特征。平均值和方差；从题图来看，五项测试中A、B的分数分别为A：分、分、分、分、分；B：点，点，点中位数 满意度，点，点x A = ++++=；xB=++++=, sA=[(-)+(-)+(-)+(-)+(-)]=; sB=[(-)+(-)+(-) +(- 给出相同的分数）答案分析 例 A 和 B 参加了一次体育训练。最近五次考试的成绩如图所示。样本的数值特征用于估计总体人口的数值特征。平均值和方差；从题图来看，五项测试中A、B的分数分别为A：分、分、分、分、分；B：点，点，点，点，点x A = ++++=；xB=++++=, sA=[(-)+(-)+(-)+(-)+(-)]=; sB=[(-)+(-)+(-) +(- 从题图来看，五项测试中A、B的分数分别为A：分、分、分、分、分；B：点，点，点，点，点x A = ++++=；xB=++++=, sA=[(-)+(-)+(-)+(-)+(-)]=; sB=[(-)+(-)+(-) +(- 从题图来看，五项测试中A、B的分数分别为A：分、分、分、分、分；B：点，点，点，点，点x A = ++++=；xB=++++=, sA=[(-)+(-)+(-)+(-)+(-)]=; sB=[(-)+(-)+(-) +(-